Schrijver:
Joan Hall
Datum Van Creatie:
26 Februari 2021
Updatedatum:
1 Juli- 2024
Inhoud
- Stappen
- Deel 1 van 3: Het domein van een functie vinden
- Deel 2 van 3: Het bereik van een kwadratische functie vinden
- Deel 3 van 3: Het bereik van een functie vinden met behulp van de grafiek
Elke functie heeft twee variabelen - de onafhankelijke variabele en de afhankelijke variabele, waarvan de waarden afhankelijk zijn van de waarden van de onafhankelijke variabele. Bijvoorbeeld in de functie ja = F(x) = 2x + ja de onafhankelijke variabele is x en de afhankelijke variabele is y (met andere woorden, y is een functie van x). De geldige waarden van de onafhankelijke variabele "x" worden het domein van de functie genoemd en de geldige waarden van de afhankelijke variabele "y" worden het domein van de functie genoemd.
Stappen
Deel 1 van 3: Het domein van een functie vinden
1 Bepaal het type functie dat u wordt gegeven. Het waardenbereik van de functie zijn alle toegestane waarden van "x" (uitgezet langs de horizontale as), die overeenkomen met de toegestane waarden van "y". De functie kan kwadratisch zijn of breuken of wortels bevatten. Om het domein van een functie te vinden, moet u eerst het type functie bepalen. - De kwadratische functie is: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
- Een functie met een breuk: f (x) = (/x), f (x) = /(x - 1) (enz).
- Wortelbevattende functie: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (enzovoort).
2 Selecteer de juiste vermelding voor het bereik van de functie. De scope is geschreven in het vierkant en/of tussen haakjes. Een vierkante haak wordt gebruikt wanneer een waarde binnen het bereik van een functie valt; als de waarde niet binnen het bereik valt, wordt een haakje gebruikt. Als de functie meerdere niet-aaneengesloten definitiedomeinen heeft, wordt het symbool "U" ertussen geplaatst. - Het domein [-2,10) U (10,2] bevat bijvoorbeeld de waarden -2 en 2, maar niet de waarde 10.
- Haakjes worden altijd gebruikt bij het oneindigheidssymbool ∞.
3 Teken een kwadratische functie. De grafiek van zo'n functie is een parabool, waarvan de takken naar boven of naar beneden zijn gericht. Aangezien de parabool op de gehele X-as toeneemt of afneemt, is het domein van de kwadratische functie alle reële getallen. Met andere woorden, het domein van zo'n functie is de verzameling R (R staat voor alle reële getallen). - Voor een beter begrip van het concept van een functie, kiest u een waarde van "x", vervangt u deze door de functie en zoekt u de waarde "y". Het paar waarden "x" en "y" vertegenwoordigen een punt met coördinaten (x, y), dat op de grafiek van de functie ligt.
- Teken dit punt op het coördinatenvlak en volg het beschreven proces met een andere "x"-waarde.
- Door meerdere punten op het coördinatenvlak uit te zetten, krijgt u een algemeen beeld van de vorm van de functiegrafiek.
4 Als de functie een breuk bevat, stelt u de noemer in op nul. Onthoud dat je niet kunt delen door nul. Daarom, door de noemer gelijk te stellen aan nul, vindt u waarden voor "x" die niet binnen het bereik van de functie vallen. - Zoek bijvoorbeeld het domein van de functie f (x) = /(x - 1).
- Hier is de noemer (x - 1).
- Stel de noemer gelijk aan nul en vind "x": x - 1 = 0; x = 1.
- Noteer de omvang van de functie. Het domein omvat niet 1, dat wil zeggen, het bevat alle reële getallen behalve 1. Het domein van de functie is dus: (-∞, 1) U (1, ∞).
- De notatie (-∞, 1) U (1, ∞) luidt als volgt: de verzameling van alle reële getallen behalve 1. Het oneindigheidssymbool ∞ betekent alle reële getallen. In ons voorbeeld zijn alle reële getallen groter dan 1 en kleiner dan 1 opgenomen in het bereik.
5 Als de functie een vierkantswortel bevat, moet de worteluitdrukking groter dan of gelijk aan nul zijn. Onthoud dat de vierkantswortel van negatieve getallen niet wordt geëxtraheerd. Daarom moet elke waarde van "x" waarbij de radicale uitdrukking negatief wordt, worden uitgesloten van het bereik van de functie. - Zoek bijvoorbeeld het domein van de functie f (x) = √ (x + 3).
- De radicale uitdrukking: (x + 3).
- De worteluitdrukking moet groter dan of gelijk aan nul zijn: (x + 3) ≥ 0.
- Zoek "x": x ≥ -3.
- Het bereik van deze functie omvat de verzameling van alle reële getallen die groter zijn dan of gelijk zijn aan -3. Het domein is dus [-3, ).
Deel 2 van 3: Het bereik van een kwadratische functie vinden
1 Zorg ervoor dat je een kwadratische functie krijgt. De kwadratische functie heeft de vorm: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. De grafiek van zo'n functie is een parabool waarvan de takken naar boven of naar beneden zijn gericht. Er zijn verschillende methoden om het waardenbereik van een kwadratische functie te vinden. - De eenvoudigste manier om het bereik van een wortel- of breukfunctie te vinden, is door die functie in een grafiek uit te tekenen met een grafische rekenmachine.
2 Zoek de x-coördinaat van het hoekpunt van de functiegrafiek. Zoek in het geval van een kwadratische functie de x-coördinaat van het hoekpunt van de parabool. Onthoud dat de kwadratische functie is: ax + bx + c. Gebruik de volgende vergelijking om de x-coördinaat te berekenen: x = -b / 2a. Deze vergelijking is een afgeleide van de fundamentele kwadratische functie en beschrijft een raaklijn waarvan de helling nul is (de raaklijn aan het hoekpunt van de parabool is evenwijdig aan de X-as). - Zoek bijvoorbeeld het bereik van de functie 3x + 6x -2.
- Bereken de x-coördinaat van het hoekpunt van de parabool: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3 Zoek de y-coördinaat van het hoekpunt van de functiegrafiek. Vervang hiervoor de gevonden coördinaat "x" in de functie. De gezochte coördinaat "y" is de grenswaarde van het waardenbereik van de functie. - Bereken de y-coördinaat: y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
- De coördinaten van het hoekpunt van de parabool van deze functie zijn (-1, -5).
4 Bepaal de richting van de parabool door ten minste één x-waarde in de functie in te vullen. Kies een andere x-waarde en sluit deze aan op de functie om de bijbehorende y-waarde te berekenen. Als de gevonden waarde "y" groter is dan de coördinaat "y" van het hoekpunt van de parabool, dan is de parabool naar boven gericht. Als de gevonden waarde "y" kleiner is dan de coördinaat "y" van het hoekpunt van de parabool, dan is de parabool naar beneden gericht. - Vervang x = -2 in de functie: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.
- De coördinaten van het punt op de parabool zijn (-2, -2).
- De gevonden coördinaten geven aan dat de takken van de parabool naar boven gericht zijn. Het functiebereik omvat dus alle y-waarden die groter zijn dan of gelijk zijn aan -5.
- Bereik van waarden van deze functie: [-5, ∞)
5 Het waardenbereik van een functie wordt op dezelfde manier geschreven als het definitiebereik van een functie. De vierkante haak wordt gebruikt wanneer de waarde binnen het bereik van de functie ligt; als de waarde niet in het bereik ligt, wordt een haakje gebruikt. Als de functie meerdere niet-aaneengesloten waardenbereiken heeft, wordt het symbool "U" ertussen geplaatst. - Het bereik [-2,10) U (10,2] bevat bijvoorbeeld de waarden -2 en 2, maar niet de waarde 10.
- Haakjes worden altijd gebruikt bij het oneindigheidssymbool ∞.
Deel 3 van 3: Het bereik van een functie vinden met behulp van de grafiek
1 Teken de functie. In veel gevallen is het gemakkelijker om het waardenbereik van een functie te vinden door de grafiek ervan te plotten. Het waardenbereik van veel functies met wortels is (-∞, 0] of [0, + ∞), aangezien het hoekpunt van de naar rechts of naar links gerichte parabool op de X-as ligt. , omvat het bereik alle positieve waarden van "y" als de parabool toeneemt, of alle negatieve y-waarden als de parabool afneemt. Fractionele functies hebben asymptoten die hun bereik bepalen. - De hoekpunten van de grafieken van sommige functies met wortels liggen boven of onder de X-as In dit geval wordt het waardenbereik bepaald door de "y" -coördinaat van het paraboolpunt. Als bijvoorbeeld de coördinaat "y" van het hoekpunt van een parabool -4 is (y = -4) en de parabool toeneemt, dan is het waardenbereik [-4, + ∞).
- De eenvoudigste manier om een functie te tekenen is door een grafische rekenmachine of speciale software te gebruiken.
- Als je geen grafische rekenmachine hebt, maak dan een ruwe grafiek door meerdere x-waarden in de functie in te vullen en de bijbehorende y-waarden te berekenen. Plot de gevonden punten op het coördinatenvlak om een algemeen idee te krijgen van de vorm van de grafiek.
2 Zoek het minimum van de functie. Wanneer u een functie plot, ziet u het punt waarop de functie een minimale waarde heeft.Als er geen duidelijk minimum is, dan bestaat het niet en gaat de grafiek van de functie naar -∞. - Het waardenbereik van de functie omvat alle waarden van "y" behalve de waarden van de asymptoten. Vaak worden de waardenbereiken van dergelijke functies als volgt geschreven: (-∞, 6) U (6, ∞).
3 Bepaal het maximum van de functie. Als je eenmaal een functie hebt geplot, zie je het punt waarop de functie zijn maximale waarde heeft. Als er geen duidelijk maximum is, dan bestaat het niet en gaat de grafiek van de functie naar + ∞. 
4 Het waardenbereik van een functie wordt op dezelfde manier geschreven als het definitiebereik van een functie. De vierkante haak wordt gebruikt wanneer de waarde binnen het bereik van de functie ligt; als de waarde niet in het bereik ligt, wordt een haakje gebruikt. Als de functie meerdere niet-aaneengesloten waardenbereiken heeft, wordt het symbool "U" ertussen geplaatst. - Het bereik [-2,10) U (10,2] bevat bijvoorbeeld de waarden -2 en 2, maar niet de waarde 10.
- Haakjes worden altijd gebruikt bij het oneindigheidssymbool ∞.
