Inhoud

• Stappen
• Methode 1 van 5: Zoek het aantal hoekpunten in een veelvlak
• Methode 2 van 5: De top van het domein van een systeem van lineaire ongelijkheden vinden
• Methode 3 van 5: Het hoekpunt van een parabool vinden door de symmetrieas
• Methode 4 van 5: Het hoekpunt van een parabool vinden met behulp van het complement van een volledig vierkant
• Methode 5 van 5: Vind het hoekpunt van een parabool met behulp van een eenvoudige formule
• Wat heb je nodig

In de wiskunde zijn er een aantal problemen waarin je de top moet vinden. Bijvoorbeeld een hoekpunt van een veelvlak, een hoekpunt of meerdere hoekpunten van een domein van een stelsel van ongelijkheden, een hoekpunt van een parabool of een kwadratische vergelijking. Dit artikel laat je zien hoe je de top kunt vinden in verschillende problemen.

Stappen

Methode 1 van 5: Zoek het aantal hoekpunten in een veelvlak

1. 1 De stelling van Euler. De stelling stelt dat in elke polytoop het aantal hoekpunten plus het aantal vlakken minus het aantal randen altijd twee is.
   • Formule die de stelling van Euler beschrijft: F + V - E = 2
     • F is het aantal gezichten.
     • V is het aantal hoekpunten.
     • E is het aantal ribben.
2. 2 Herschrijf de formule om het aantal hoekpunten te vinden. Gezien het aantal vlakken en het aantal randen van een veelvlak, kun je het aantal hoekpunten snel vinden met de formule van Euler.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Vul de waarden die u opgeeft in deze formule in. Dit geeft je het aantal hoekpunten in het veelvlak.
   • Voorbeeld: Zoek het aantal hoekpunten van een veelvlak met 6 vlakken en 12 randen.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Methode 2 van 5: De top van het domein van een systeem van lineaire ongelijkheden vinden

1. 1 Teken de oplossing (oppervlakte) van een systeem van lineaire ongelijkheden. In bepaalde gevallen kunt u enkele of alle hoekpunten van het gebied van het systeem van lineaire ongelijkheden in de grafiek zien. Anders moet je het hoekpunt algebraïsch vinden.
   • Wanneer u een grafische rekenmachine gebruikt, kunt u de hele grafiek bekijken en de coördinaten van de hoekpunten vinden.
2. 2 Ongelijkheden omzetten in vergelijkingen. Om het systeem van ongelijkheden op te lossen (dat wil zeggen, zoek "x" en "y"), moet u een "gelijk"-teken plaatsen in plaats van de ongelijkheidstekens.
   • Voorbeeld: gegeven een systeem van ongelijkheden:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Ongelijkheden converteren naar vergelijkingen:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Druk nu elke variabele uit in de ene vergelijking en stop deze in een andere vergelijking. Steek in ons voorbeeld de y-waarde van de eerste vergelijking in de tweede vergelijking.
   • Voorbeeld:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Vervang y = x in y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Zoek een van de variabelen. Nu heb je een vergelijking met slechts één variabele, x, die gemakkelijk te vinden is.
   • Voorbeeld: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Zoek een andere variabele. Vervang de gevonden waarde "x" in een van de vergelijkingen en zoek de waarde "y".
   • Voorbeeld: y = x
     • y = 2
6. 6 Zoek de bovenkant. Het hoekpunt heeft coördinaten die gelijk zijn aan de gevonden waarden "x" en "y".
   • Voorbeeld: het hoekpunt van het gebied van het gegeven systeem van ongelijkheden is het punt O (2,2).

Methode 3 van 5: Het hoekpunt van een parabool vinden door de symmetrieas

1. 1 Factor de vergelijking. Er zijn verschillende manieren om een ​​kwadratische vergelijking te ontbinden. Als resultaat van de uitbreiding krijg je twee binomialen, die, wanneer vermenigvuldigd, zullen leiden tot de oorspronkelijke vergelijking.
   • Voorbeeld: gegeven een kwadratische vergelijking
     • 3x2 - 6x - 45
     • Zet eerst de gemeenschappelijke factor tussen haakjes: 3 (x2 - 2x - 15)
     • Vermenigvuldig de coëfficiënten "a" en "c": 1 * (-15) = -15.
     • Zoek twee getallen, waarvan de vermenigvuldiging -15 is, en hun som is gelijk aan de coëfficiënt "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • Vul de gevonden waarden in de vergelijking ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Breid de oorspronkelijke vergelijking uit: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Zoek het punt (s) waarop de grafiek van de functie (in dit geval de parabool) de abscis kruist. De grafiek kruist de X-as bij f (x) = 0.
   • Voorbeeld: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Dus de wortels van de vergelijking (of snijpunten met de X-as): A (-3, 0) en B (5, 0)
3. 3 Zoek de symmetrieas. De symmetrie-as van de functie gaat door een punt dat in het midden tussen de twee wortels ligt. In dit geval ligt het hoekpunt op de symmetrie-as.
   • Voorbeeld: x = 1; deze waarde ligt in het midden tussen -3 en +5.
4. 4 Vul de x-waarde in de oorspronkelijke vergelijking in en vind de y-waarde. Deze "x" en "y" waarden zijn de coördinaten van het hoekpunt van de parabool.
   • Voorbeeld: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Schrijf je antwoord op.
   • Voorbeeld: het hoekpunt van deze kwadratische vergelijking is het punt O (1, -48)

Methode 4 van 5: Het hoekpunt van een parabool vinden met behulp van het complement van een volledig vierkant

1. 1 Herschrijf de oorspronkelijke vergelijking als: y = a (x - h) ^ 2 + k, terwijl het hoekpunt op het punt met coördinaten (h, k) ligt. Om dit te doen, moet u de oorspronkelijke kwadratische vergelijking aanvullen tot een volledig vierkant.
   • Voorbeeld: gegeven een kwadratische functie y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Overweeg de eerste twee termen. Factor de coëfficiënt van de eerste term uit (het snijpunt wordt genegeerd).
   • Voorbeeld: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Breid de vrije term (-15) uit in twee getallen, zodat een van hen de uitdrukking tussen haakjes tot een compleet vierkant voltooit. Een van de getallen moet gelijk zijn aan het kwadraat van de helft van de coëfficiënt van de tweede term (van de uitdrukking tussen haakjes).
   • Voorbeeld: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; dus
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Vereenvoudig de vergelijking. Aangezien de uitdrukking tussen haakjes een volledig vierkant is, kunt u deze vergelijking in de volgende vorm herschrijven (voer indien nodig optellen of aftrekken buiten de haakjes uit):
   • Voorbeeld: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Zoek de coördinaten van het hoekpunt. Bedenk dat de coördinaten van het hoekpunt van een functie van de vorm y = a (x - h) ^ 2 + k zijn (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • Het hoekpunt van de oorspronkelijke functie is dus het punt O (-4,1).

Methode 5 van 5: Vind het hoekpunt van een parabool met behulp van een eenvoudige formule

1. 1 Zoek de "x" -coördinaat met behulp van de formule: x = -b / 2a (voor een functie van de vorm y = ax ^ 2 + bx + c). Vul de "a" en "b" waarden in de formule in en zoek de "x" coördinaat.
   • Voorbeeld: gegeven een kwadratische functie y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Vul de x-waarde die u vindt in de oorspronkelijke vergelijking in. U zult dus "y" vinden. Deze "x" en "y" waarden zijn de coördinaten van het hoekpunt van de parabool.
   • Voorbeeld: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (- 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Schrijf je antwoord op.
   • Voorbeeld: het hoekpunt van de oorspronkelijke functie is het punt O (-4,1).

Wat heb je nodig

• Rekenmachine
• Potlood
• Papier